试说明5^2×3^2n+1-2^2×3^2n+2是13的倍数

5^2×3^(2n+1)-2^2×3^(2n+2)
=5^2×3^(2n+1)-2^2×3×3^(2n+1)
=3^(2n+1)×(5^2-2^2×3)
=3^(2n+1)×13
所以是13的倍数

5^2×3^2n+1-2^2×3^2n+2
＝25×3^2n+1-4×3×3^2n+1
＝(25-12)×3^2n+1
=13×3^2n+1
所以一定是13的倍数
其中一个转换就是3^2n+2＝3×3^2n+1

原式等于25*3^（2n+1）-4*3^（2n+2）
= 25*3^（2n）*3-4*3^（2n）*3*3
=75*3^（2n）-36*3^（2n）
=3^（2n）（75-36）
=3^（2n）*39
=3^2n*13*3
所以该数可被十三整除.是其倍数